Verinin yüklenmesi:

veri <-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/gungorrbaris/zaman-serisi-analizi-R/main/data/Table_7.6_Electricity_End_Use.csv")
knitr::kable(head(veri,n=10), align = "c")

Verinin Düzenlenmesi:

Tarih değişkenini Ay-Yıl formatına getirelim:

tarih = seq(from = as.Date("1973-01-01"), to = as.Date("2021-11-01"), by = 'month')
veri$Month <- tarih
veri$Month <-format(veri$Month, "%m-%Y")
knitr::kable(head(veri), align = "c")

Değişken isimlerini türkçeleştirelim:

colnames(veri) <- c("Tarih","Elektrik_Tuketimi")
knitr::kable(head(veri), align = "c")

Zaman Serisinin Oluşturulması

veri_ts <- ts(data = veri$Elektrik_Tuketimi, start = c(1973, 01), end = c(2021, 11), frequency = 12 )

Zaman Serisi Grafiğinin Çizilmesi

ts.plot(veri_ts,gpars=list(xlab="Zaman", ylab="Elektrik Tüketimi"))

Zaman Serisi Grafiğine bakıldığında:

• Pozitif yönlü artış vardır. Bu yüzden Serinin artan bir trende sahip olduğunu söyleyebiliriz.

• Seride düzenli dalgalanmaların olduğu görülmektedir. Bu seride mevsimsellik olabileceğini gösterir. Daha kesin sonuç için ACF grafiğini çizelim.

ACF ve PACF Grafiğinin Çizilmesi

Seride trendin olduğunu anlamak için ACF grafiğindeki ilk dört gecikmeye bakmak yeterlidir. İlk dört gecikme sınırlar dışındaysa seri için “trende sahiptir” diyebiliriz.

library(fpp)

## Zorunlu paket yükleniyor: forecast

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

## Zorunlu paket yükleniyor: fma

## Zorunlu paket yükleniyor: expsmooth

## Zorunlu paket yükleniyor: lmtest

## Zorunlu paket yükleniyor: zoo

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

## Zorunlu paket yükleniyor: tseries

Acf(veri_ts,lag.max = 42,  ylim=c(-1,1), lwd=5,main="Orijinal veri ACF Grafiği")

ACF Grafiğine bakıldığında:

• Tüm gecikmeler (4 gecikme olması yeterlidir) sınırlar dışında olduğu için zaman serisinin trende sahip olduğu söylenebilir. Bu yüzden serinin farkı alınıp durağan hale getirilmelidir.

• Trend ile birlikte düzenli dalgalanmaların olduğu gözükse de baskın bir mevsimsellikten şu an için bahsedemeyiz.

Pacf(veri_ts,lag.max = 42,  ylim=c(-1,1), lwd=5,main="Orijinal seri PACF Grafiği")

Birinci Farkın Alınması

veri_birinci_fark <- diff(veri_ts, differences = 1)

Farkı alınmış seri için ACF ve PACF:

Acf(veri_birinci_fark,lag.max = 42,  ylim=c(-1,1), lwd=5,main="Birinci Fark sonrası ACF Grafiği")

Pacf(veri_birinci_fark,lag.max = 42,  ylim=c(-1,1), lwd=5,main="Birinci Fark sonrası ACF Grafiği")

Birinci Farkı alınmış seri için ACF Grafiğine bakıldığında:

• Yine tüm gecikmeler sınırlar dışında olduğu için birinci farkı alınmış zaman serisinin de trende sahip olduğu söylenebilir. Fakat bir öncekine göre bu ACF grafiğinde baskın bir mevsimsellik görülüyor. Dalgalanmalar ve gecikmelerdeki düzenli sıçramalar bunu destekliyor.

veri_ts_mev1 <- diff(veri_birinci_fark,12)

Mevsimsel Farkı alınmış seri için ACF ve PACF:

Acf(veri_ts_mev1,lag.max = 42,  ylim=c(-1,1), lwd=5,main="Birinci Mevsimsel Fark sonrası ACF Grafiği")

Birinci Mevsimsel Farkı alınmış seri için ACF Grafiğine bakıldığında:

• İlk dört gecikmeden sadece iki tanesi sınırları geçtiği için trendin kaybolduğunu söyleyebiliriz.

• Düzenli dalgalanmaların dolayısıyla mevsimselliğin de kaybolduğunu söyleyebiliriz. >Seriyi durağan hale getirmek için;
  

• Bir kez fark aldığımız için -> d=1
  

• Bir kez mevsimsel fark adlığımız için -> D=1
  

Durağan Serinin ACF ve PACF Yorumu:

Acf(veri_ts_mev1,lag.max = 42,  ylim=c(-1,1), lwd=5,main="Durağan Seri ACF Grafiği")

Pacf(veri_ts_mev1,lag.max = 42,  ylim=c(-1,1), lwd=5,main="Durağan Seri PACF Grafiği")

Durağan hale gelmiş serinin ACF ve PACF Grafiklerine bakıldığında:

• ACF deki düşüşün daha sert olduğu söylenebilir. (ilk iki gecikmeler nerdeyse aynı seviyede. üçüncü gecikmelere bakıldığında ACF’deki gecikme PACF’ye göre daha fazladır.)

• Fakat bu yorum kesin ve belirgin bir yorum değildir. Grafiklere bakarak modeli anlayabilmek çok zordur. Bu yüzden en iyi modeli bulmak için auto.arima() fonksiyonu kullanılacaktır.

auto.arima() fonksiyonunun sağlıklı çalışabilmesi için parmatrelerin doğru verilmesi gerekmektedir.

d ve D değerlerinin 1 olduğunu göstermiştik. Şimdi de p, q ve Q değerlerini bulalım:
> ACF grafiğine bakıldığında (SMA modelleri) ilk 3 gecikmede 2 gecikmenin sınırları geçtiği görülüyor. Buradan q değerinin maksimum 2 olacağını söyleyebiliriz.
> PACF grafiğine bakıldığında (SAR modelleri) ilk 3 gecikmede 3 gecikmenin sınırları geçtiği görülüyor. Buradan p değerinin maksimum 3 olacağını söyleyebiliriz.
> P ve Q değerlerinin maksimum 3 olacağını söyleyebiliriz.

Sonuç olarak:
q = 1 ve 2
p = 1, 2, ve 3
d = 1
D = 1
Q = 0, 1, 2 ve 3
P = 0, 1, 2 ve 3 değerlerini alabilirler.

Bu değerler ile en iyi modelin kodlarını yazalım:

En İyi SARIMA Modelinin Bulunması

library(forecast)
en_iyi_model <- auto.arima(veri_ts,max.p = 2,max.q = 2,max.P = 3,max.Q = 3,d=1,D=1,seasonal = TRUE,ic = 'aicc')
summary(en_iyi_model)

## Series: veri_ts 
## ARIMA(2,1,1)(0,1,1)[12] 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2      ma1     sma1
##       0.6168  -0.0656  -0.9291  -0.7128
## s.e.  0.0485   0.0466   0.0274   0.0261
## 
## sigma^2 = 35020961:  log likelihood = -5803.15
## AIC=11616.3   AICc=11616.41   BIC=11638.07
## 
## Training set error measures:
##                     ME     RMSE      MAE         MPE     MAPE      MASE
## Training set -101.9441 5831.529 4476.961 -0.05593736 1.694013 0.5783401
##                      ACF1
## Training set 0.0009559872

Model Özetine bakıldığında:

• En iyi model bulunurken; AR1 ve AR2 Otoregresyon modelleri, MA1 ve SMA1 Hareketli ortalama modelleri kullanımıştır.
• En iyi modelin ARIMA(2,1,1)(0,1,1)[12] olduğu görülmektedir.
• ARIMA(2,1,1)(0,1,1)[12] modelinin AIC değeri 11616.41’dir.

En iyi Modelin Tahmin, Hata ve Öngörüleri:

tahmin21<- en_iyi_model[["fitted"]]

hata21<- en_iyi_model[["residuals"]]

plot( window(veri_ts), 
      xlab="Zaman (Yıl)", ylab="",lty=1, col=4, lwd=2)
lines( window(tahmin21) ,lty=3,col=2,lwd=3)
legend("topleft",c(expression(paste(Elektrik_Tüketimi)),
               expression(paste("ARIMA(2,1,1)(0,1,1)[12]"))),
       lwd=c(2,2),lty=c(1,3), cex=0.7, col=c(4,2))

Acf(hata21, lag.max = 42,  ylim=c(-1,1), lwd=5,main="Hatalar için ACF Grafiği")

ongoru21<- forecast(en_iyi_model, h=12)
knitr::kable(ongoru21[["mean"]],col.names = "ARIMA(2,1,1)(0,1,1)[12] Modelinin 2022 için aylık Elektrik Tüketim Tahminleri",align = "c")

plot(forecast(en_iyi_model,h=120),main = "ARIMA(2,1,1)(0,1,1)[12] modelinin İlerleyen Yıllar İçin Tahminleri")

Özet

Bu bölümde; Box-Jenkins modelleri ile ABD’deki aylık elektrik tüketimini tahmin etmeye çalıştık. Fonksiyon yardımı ile bulduğumuz en iyi model veriyi tahmin etmede iyi sonuçlar verdi.

Sonuç olarak ABD’deki aylık elektrik tüketimi serisinin tahmini için Box-Jenkins modelleri uygundur ve kullanılabilir.